Фамилия Цагай — редкая и неочевидная для русского уха. Если вы её носите, скорее всего, ваши предки были не из центральной России. Самая вероятная версия происхождения — тюркская или монгольская, и связана она со словом «цагаан» (в монгольском и бурятском языках) или «чагай» (в тюркских), что означает «белый». В монгольской традиции «Цагаан» — не только цвет, но и символ чистоты, молока, начала, а также распространённый компонент имён и прозвищ (например, Цагаан-Батор). На Кавказе, особенно у осетин, фамилия Цагай (Цагаев) встречается в иной форме и может восходить к осетинскому слову «цагъд» — «быстрый» или «проворный», но для варианта без суффикса «-ев» это менее характерно.

Обратите внимание на саму модель фамилии. В русской традиции фамилии чаще всего оканчиваются на -ов, -ев, -ин. Цагай — это «голая» основа, без патронимического суффикса. Такая форма типична для фамилий, которые зафиксировали прозвище в чистом виде, без адаптации под русскую грамматику. Чаще всего это указывает на позднее оформление фамилии в среде, где русский язык не был родным, — например, у бурят, калмыков или народов Северного Кавказа. В бурятской среде фамилия Цагай встречается как русифицированный вариант монгольского имени Цагаан, и её носители — потомки людей, которых прозвали «белым» (по цвету волос, одежды или как почётный эпитет).

Есть и менее распространённая версия, связывающая фамилию с китайским «цай» (богатство, овощ) через диалектное произношение, но она слаба: для фамилий южных регионов России и Забайкалья такая этимология нехарактерна. Спорных гипотез по фамилии Цагай в ономастике немного, и основная линия — монгольская.

Географически фамилия сегодня встречается в Бурятии, Калмыкии, а также среди осетин (в форме Цагаев, но с усечением — Цагай — как вариант записи в документах). Встречается она и в Краснодарском крае, что может быть следствием переселения народов в XX веке. Если вы ищете свои корни, стоит начать с этих регионов и обратить внимание на национальность старших родственников — скорее всего, они укажут на бурятские, калмыцкие или осетинские корни.