Так, фамилия Цагойко ведет свое начало от прозвища Цагой. Прозвище Цагой восходит к украинскому слову «цайговий» - «пошитый из дешевой фабричной шерстяной ткани». В этом случае прозвище Цагой дали человеку, который носил одежду из такое ткани. Однако нельзя исключить, что прозвище связано с белорусским словом «цагало» - «огниво». Позже прозвище Цагой, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.