Фамилия Цагойко звучит редко и сразу обращает на себя внимание нехарактерным для русских фамилий окончанием. На самом деле перед нами типичная украинская или белорусская модель фамилии, где суффикс -ко (иногда в форме -енко) играет роль уменьшительного или патронимического. В данном случае основа — прозвище Цагой, а фамилия буквально означает «сын Цагоя» или просто «маленький Цагой».

Само прозвище Цагой, от которого пошла фамилия, имеет две версии происхождения. Первая связывает его с украинским прилагательным «цайговий» — так называли дешёвую фабричную шерстяную ткань. В этом случае прозвище получал человек, который носил одежду из такой материи, либо торговец ею. Вторая версия отсылает к белорусскому слову «цагало» — огниво, то есть приспособление для высекания огня. Тогда прозвище могло закрепиться за кузнецом или человеком, чья работа была связана с огнём и металлом.

Обе гипотезы имеют право на жизнь, но первая выглядит убедительнее. Дело в том, что прозвища, образованные от названий тканей и одежды, на Украине встречались довольно часто: так появлялись фамилии вроде Сукно, Байка или Каразей. Прозвище же от «цагало» было бы более локальным и редким, хотя и не невозможным.

Интересно, что прозвище Цагой, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его. Это типичная история для восточнославянских земель XVI–XVIII веков, когда в официальных документах человека всё чаще записывали не по отцу, а по уличному прозвищу, которое затем закреплялось за детьми и внуками. Так Цагой из личного прозвища превратился в родовое имя, а суффикс -ко добавил ему оттенок принадлежности к роду.

Сегодня фамилия Цагойко встречается преимущественно в западных и центральных областях Украины, а также в Беларуси, что хорошо согласуется с обеими версиями происхождения. В русских документах она сохранила исходное написание без русификации, что делает её легко узнаваемой и отличает от более привычных русских фамилий на -ов и -ин.