Фамилия Цагина — женская форма от Цагин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на принадлежность: в старину так отвечали на вопрос «чей?», то есть Цагин — «сын или потомок Цаги». Основа здесь — прозвище Цага. Что оно означало — вопрос более сложный, чем кажется.

Самая прямая версия связывает прозвище с диалектным глаголом «цагать» — так в некоторых говорах (особенно южнорусских и украинских) называли цоканье или чавканье, а также ходьбу вразвалку. Человек с такой походкой или манерой речи мог получить прозвище Цага. В этом же ряду — украинское «цага» как «коза» или «козёл» (звукоподражательное), так что прозвище могло относиться к пастуху или упрямому человеку.

Есть и более редкая, но правдоподобная версия: Цага — вариант фамилии или прозвища от тюркского «чага» (дитя, ребёнок). На юге России, в зоне контакта с тюркскими народами, такие заимствования встречались. Тогда Цагины могли вести род от человека, которого называли «чага» — младший сын, мальчик, а со временем звук «ч» в русском произношении перешёл в «ц» (цоканье).

Географически фамилия редкая, её следы встречаются в основном в центральных и южных областях России, а также в среде казачества. Сословной привязки нет: Цагины могли быть и крестьянами, и мещанами. В дореволюционных записях фамилия почти не мелькает, что говорит о её локальном бытовании.

Таким образом, Цагина — фамилия от прозвища, скорее всего, звукоподражательного или описательного, с возможным тюркским следом. Точнее сказать трудно без конкретной семейной истории, но оба варианта ведут к прозвищу, которое дали по внешней или речевой особенности предка.