Прозвище Цабай, вероятно, восходит к украинскому слову «цабанити» - «пренебрежительными, грубыми словами упрекать кого-нибудь; ругать, проклинать»; «просить слишком много за что-то (о цене)». Согласно этому, можно предположить, что основатель рода Цабай был резким, требовательным человеком или торговцем, чьи цены были высоки.