Фамилия Цабай звучит непривычно для русского уха, и это не случайно: её корни уходят в украинскую языковую стихию. В основе прозвища, от которого она произошла, скорее всего, лежит глагол «цабанити». В украинских говорах он означает «упрекать кого-то грубыми, пренебрежительными словами», «ругать, проклинать», а также «заламывать непомерную цену, просить слишком много за товар».

Если опираться на это значение, то перед нами — фамилия-характеристика. Основатель рода Цабай мог быть человеком резким, неуступчивым в споре, с острым языком, который не подбирал выражений. Либо, что не менее правдоподобно, он был торговцем, известным своими высокими запросами: «цабай» — тот, кто дерёт втридорога. Оба толкования рисуют портрет сильной, требовательной личности, с которой окружающим было непросто, но которую запоминали.

Словообразовательная модель типична для украинских прозвищных фамилий: к глагольной основе добавляется суффикс -ай, который придаёт значение деятеля. Подобным образом построены и другие украинские фамилии, например, Тягай (от «тягать») или Шугай (от «шугать»). Так что Цабай — это буквально «тот, кто цабает», то есть ругается, торгуется или требует.

В отличие от многих русских фамилий на -ов и -ин, которые указывают на принадлежность отцу, фамилия Цабай закрепилась как прямое прозвище, без патронимического суффикса. Это говорит о её более позднем, возможно, казацком или мещанском происхождении, когда прозвище могло стать фамилией без дополнительных изменений.

Отдельного внимания заслуживает написание. Буква «ц» в начале слова — верный признак южнорусского или украинского влияния. В северных говорах такое прозвище звучало бы иначе, с «ч»: Чабай. Поэтому географически фамилию Цабай стоит связывать с территорией современной Украины, особенно с её центральными и южными областями, откуда она могла распространиться дальше.

Сведений о дворянском происхождении или известных исторических носителях фамилии Цабай нет. Это не значит, что их не было, просто род, судя по всему, был крестьянским или ремесленным. Сама фамилия — редкая, и это делает её ценной для семейной истории: за ней стоит не канцелярская запись, а живое прозвище, которое точно отражало характер или занятие предка.