Фамилия Цугунян — редкий случай, когда географический адрес почти наверняка перевешивает все остальные версии. Она указывает на армянское происхождение, а суффикс -ян (в старом написании -янц) — один из самых распространённых патронимических показателей в армянской ономастике. Он означает «из рода такого-то» или «принадлежащий к», то есть Цугунян — это потомок Цугуна.

Основа фамилии — Цугун — скорее всего, является топонимическим прозвищем. Скорее всего, предок носителя этой фамилии происходил из села Цугун (или Цугуни) в исторической области Западной Армении, на территории современной Турции. В османский период многие армяне получали фамилии именно по названию родного села или города, откуда они были вынуждены переселиться. Если село называлось Цугун, то выходец оттуда получал прозвище Цугунец, которое со временем закрепилось как фамилия Цугунян.

Менее вероятна, но не исключена связь с личным именем или прозвищем. В армянском языке слово «цуг» (ծուգ) может означать «дым» или «пар», но в качестве основы для прозвища это встречается редко. Возможно, прозвище Цугун дали человеку с дымчатым цветом волос или сварливому, «дымному» характеру, но эта версия уступает географической.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, армянские фамилии на -ян не указывают на сословную принадлежность — их носили и крестьяне, и ремесленники, и священники. Фамилия Цугунян не отражена в массовых списках титулованных дворянских родов Российской империи, что говорит о её народном, сельском происхождении. Географически носители фамилии сегодня встречаются в России, Армении и странах армянской диаспоры, но в силу редкости основы фамилия остаётся малочисленной и узнаваемой.