Фамилия Цухаев — один из тех случаев, когда корень слова почти наверняка тюркский или кавказский, а русский суффикс «-ев» лишь оформил её по образцу русских фамилий. Если смотреть на основу «Цуха», то она не имеет славянской этимологии и не встречается в древнерусских именах или прозвищах. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на Кавказе или в Поволжье, где русская администрация или церковь фиксировали местные имена с привычными окончаниями.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с чеченским или ингушским мужским именем Цуха (Цух). В вайнахских языках это имя могло означать «светлый», «ясный» или быть производным от «цу» — «огонь». В таком случае Цухаев — потомок человека по имени Цуха. Подобная модель образования фамилий (личное имя + суффикс принадлежности) типична для народов Северного Кавказа, а суффикс «-ев» в русской записи заменил местный патронимический показатель.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркским словом «цуха» (в разных диалектах — «сухой», «тощий» или «худой»). Тогда прозвище Цуха могли дать человеку с худощавым телосложением. Однако эта гипотеза слабее: в тюркских языках есть более частые основы для прозвищ, а имя Цуха как личное имя именно в вайнахской среде встречается в исторических записях XIX века.

Фамилия Цухаев редкая, её концентрация заметна в Чечне, Ингушетии и среди выходцев из этих республик. В дореволюционных списках она почти не встречается за пределами Кавказа — это косвенно подтверждает её местное происхождение. Русский суффикс «-ев» (а не «-ов») указывает, что в основе лежит слово или имя, оканчивающееся на мягкий согласный или «-а»: Цуха → Цухаев.

Искать в этой фамилии славянские корни или связь с древнерусскими прозвищами не стоит — её история уходит в горные общества, где имя Цуха фиксировалось как мужское, а позже закрепилось как фамильное.