Фамилия Цехаев — одна из тех, чей корень уводит в профессиональную или прозвищную сферу, а суффикс указывает на географию происхождения. Разберём её по частям. Основа «Цеха-» звучит как искажённое или диалектное «цех» — производственное помещение, мастерская ремесленника. Суффикс «-аев» характерен для тюркских языков (сравните: Алмаев, Будаев): в русской среде он часто появлялся у фамилий, которые складывались на стыке с тюркоязычным населением — в Поволжье, на Урале, в Приуралье. Таким образом, Цехаев мог возникнуть как патроним (сын Цехая) от прозвища Цехай, данного человеку, работавшему в цеху, или имевшему к цеху отношение. Вторая, менее вероятная, но допустимая версия — от тюркского личного имени с корнем «цех» (например, от «сых» — здоровый, крепкий, но это уже натяжка, так как фонетика расходится).

Географически фамилия редкая, встречается в основном у осетин (особенно в Дигорском ущелье) и у чеченцев — и это ключевая деталь. У осетин суффикс «-аев» один из самых распространённых (Цехаев, Гаглоев, Дзагоев), и там он означает принадлежность к роду. Если основа «Цеха-» восходит к осетинскому слову «цех» (в значении «козёл» или, в переносном, «упрямец»), то фамилия могла быть прозвищной: Цехай — «козлиный», то есть упрямый или бодливый человек. Для чеченской ветви возможна связь с вайнахским «цIе» (огонь) или «цIа» (дом), но это уже спекулятивно — без записи в родовых списках не подтвердить.

Социальный контекст прост: носители фамилии в XIX веке — в основном горцы-скотоводы или ремесленники, никакого дворянства или купечества за ними не числится. Встречается вариант написания «Цехай» (без суффикса) — у осетин это может быть исходная форма, которая потом обросла русским окончанием. Итог: Цехаев — фамилия, скорее всего, осетинская или чеченская, образованная от прозвища по месту работы или по характеру, с ярким региональным колоритом. Если вы её носите — ваши предки, вероятно, жили на Кавказе и занимались ремеслом или скотоводством.