Фамилия Цунаев происходит от древнейшей формы славянских фамильных прозвищ, образованных от географического названия местности, выходцем из которой являлся один из предков. Фамилия Цунаев, вероятно, восходит к гидрониму Цунай — такое название имеет одна из рек в Сахалинской области. Скорее, основатель рода Цунаевых родился или долгое время жил на берегах этой реки. По другой версии, в основе фамилии Цунаев лежит прозвище Цунай, которое происходит от глагола диалектного глагола «цыновать», то есть «очищать лыко от коры, скоблить и подбирать пучками для плетения лаптей». Скорее всего, прозвище Цунай относится к числу так называемых «профессиональных» именований, указывающих на род занятий предка: изготовление лаптей или циновок. Чередование звуков ы/у могло возникнуть в результате исторических процессов, происходящих в языке. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Цунаев, со временем получил фамилию Цунаев. О точном месте и времени возникновения фамилии Цунаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Цунаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.