Фамилия Цунаев, вероятно, восходит к гидрониму Цунай — такое название имеет одна из рек в Сахалинской области. Скорее, основатель рода Цунаевых родился или долгое время жил на берегах этой реки. По другой версии, в основе фамилии Цунаев лежит прозвище Цунай, которое происходит от глагола диалектного глагола «цыновать», то есть «очищать лыко от коры, скоблить и подбирать пучками для плетения лаптей». Скорее всего, прозвище Цунай относится к числу так называемых «профессиональных» именований, указывающих на род занятий предка: изготовление лаптей или циновок. Чередование звуков ы/у могло возникнуть в результате исторических процессов, происходящих в языке.