Фамилия Цяпура — редкий случай, когда прозвище «застыло» в форме, почти не изменившейся за века. Она не входит в число распространённых русских фамилий, и её носителей можно встретить в основном на западе Беларуси и в приграничных областях Украины, что сразу указывает на её западнославянские или балтские корни.

В основе фамилии лежит прозвище «Цяпура». Самое прямое объяснение — связь с белорусским диалектным словом «цяпу́ра», которое означает «неуклюжий, неловкий человек» или, в некоторых говорах, «растрёпа, неряха». Так могли прозвать человека за медлительность, несуразность или небрежный внешний вид. Однако есть и вторая, менее очевидная версия: слово могло относиться к человеку, который «цяпает» — то есть делает что-то медленно, с трудом, «тяпает» (ср. русское «тяпать» в значении «медленно идти» или «бить, рубить»). В этом случае прозвище могло закрепиться за неторопливым работником или, наоборот, за тем, кто работает топором, например, за дровосеком.

Модель образования фамилии проста: прозвище Цяпура без дополнительных суффиксов стало фамилией. В славянской ономастике это характерно для украинской и белорусской традиции, где фамилии на -а, -о нередко происходят напрямую от прозвищ (ср. Голота, Нечуй). В русской среде такая форма была бы переоформлена в Цяпурин или Цяпуров, но в западных землях она сохранилась в исходном виде.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает диалектную природу. Например, фамилия Тяпура (с начальным «т») встречается в тех же регионах и, вероятно, восходит к тому же корню, но с разной фонетической окраской. Также есть фамилия Цяпка (от «цяпка» — небольшой топорик или мотыга), что укрепляет версию о связи с рубящим инструментом или действием.

В сословном отношении носители фамилии Цяпура, скорее всего, принадлежали к крестьянству или мещанству. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано. Это «народная» фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали метко и без затей — по внешности или манере поведения.