Фамилия Цыберняк — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по его поведению или внешности, намертво прирастает к роду на поколения вперед. В её основе лежит украинское или белорусское слово «цибер» (или «цыбер»), которое в говорах имеет два основных значения: «непоседа, вертлявый человек» и «тот, кто суетится, делает всё быстро, но небрежно». В некоторых диалектах «цибером» называли также долговязого, нескладного человека. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил характеристику от окружающих — либо за неусидчивый характер, либо за неуклюжую внешность.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для западнорусских земель. Суффикс -як указывает на принадлежность к какой-либо группе или на носителя признака (сравните: «весельчак», «добряк», «бедняк»). То есть Цыберняк — это буквально «человек, которого прозвали Цыбером». Фамилия с таким суффиксом почти всегда имеет украинское происхождение, хотя встречается и в южных районах Беларуси. Написание через «ы» (Цыберняк) вместо «и» (Циберняк) — это результат влияния белорусской фонетики или просто особенность записи в документах XIX века, когда единых орфографических правил не существовало.

Географически фамилия привязана к территории современных Винницкой, Хмельницкой и Житомирской областей Украины, а также к юго-восточным регионам Польши (историческая Галиция). В России она встречается крайне редко, и почти всегда её носители — потомки переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. Сословная принадлежность у Цыберняков, как и у большинства носителей фамилий на -як, была крестьянской или мещанской. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Стоит отметить, что фамилия Цыберняк — одна из немногих, где корень «цибер» не имеет отношения к польскому «cyber» (кибер), хотя современное ухо может услышать в ней что-то технологичное. Это чисто народное, диалектное слово, которое в письменных источниках встречается ещё в актах XVII века как именование живого человека. У фамилии есть редкий вариант — Циберняк (через «и»), который встречается в польских метрических книгах. Оба варианта — однокоренные, разница только в графике.