Фамилия Цыберева — женская форма фамилии Цыберев, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени предка-мужчины. Основа здесь — слово «цыбер», которое в русских говорах имело вполне конкретное значение. В диалектах, особенно южнорусских и украинских, «цыбер» или «цыбарь» — это большая деревянная или железная бадья, ведро для воды, а также черпак для отливки воды из лодки. Слово заимствовано из греческого (через тюркское посредство) и родственно современному «цистерна». Таким образом, прозвище Цыбер мог получить бондарь, изготовлявший такие бадьи, или человек, который их использовал в работе — например, водовоз, водонос, либо мастер по отливке воды.

Модель образования фамилии типична для русского Севера и центральных областей: суффикс -ев присоединялся к основам, оканчивающимся на твердый согласный (Цыбер → Цыберев). Иногда встречается вариант Цыберов, но форма с -ев более архаична. Фамилия редкая, и её география не широка: в основном встречается в Тверской, Новгородской и Псковской областях, а также на юге — в Ростовской области и Краснодарском крае. Это говорит о том, что носители фамилии могли быть как потомками северных ремесленников, так и переселенцами с юга, где слово «цыбер» также было в ходу.

В ономастических словарях фамилия не упоминается в числе самых распространенных, но её прозрачная диалектная основа позволяет уверенно говорить о профессиональном происхождении. В отличие от многих фамилий, образованных от крестильных имен, Цыберева прямо указывает на занятие предка — изготовление или использование деревянных емкостей для воды. Спорных версий здесь нет: корень ясен, и альтернативные объяснения (например, от тюркского имени) выглядят натянутыми, поскольку слово «цыбер» фиксируется именно в русских говорах.