Фамилия Циберева — женская форма фамилии Циберев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или личного имени Цибер. Словообразовательная модель здесь классическая: основа Цибер- плюс суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Цибера). Суффикс -ев, а не -ов, ставится после мягких согласных и шипящих, что в данном случае закономерно.

Самая вероятная версия происхождения основы — из диалектного глагола «циберить» или существительного «цибер». В южнорусских и украинских говорах «цибер» — это либо острый предмет, заноза, либо, в переносном смысле, вертлявый, беспокойный человек. Встречается и значение «козявка, маленькое насекомое» — так могли прозвать невысокого или суетливого человека. Менее распространённая, но возможная версия — связь с польским «cyber» (в значении «быстрый, проворный»), что указывает на западное влияние, характерное для пограничных регионов.

Фамилия редкая и географически привязана в основном к центральным и южным областям России, особенно к Курской и Белгородской губерниям, где исторически были сильны диалектные говоры. Встречается также на Украине, в Черниговской и Сумской областях. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или мещанами из чернозёмной полосы.

С точки зрения социального контекста, фамилия Циберев не относится к дворянским или «искусственным» семинарским фамилиям. Она возникла в народной среде как прозвище, закрепившееся за конкретным родом. Если предка звали Цибер, он мог быть либо человеком с острым языком (как заноза), либо, наоборот, очень подвижным и мелким — прозвища редко бывают нейтральными, они всегда подмечают яркую черту.