Фамилия Цыбискина — женская форма фамилии Цыбискин, а та, скорее всего, образована от прозвища Цыбиска. В русской ономастике это нечастая модель, и сразу бросается в глаза суффикс -ск-, который обычно указывает на географическое происхождение (ср. Вяземский, Трубецкой). Но в данном случае основа явно не от названия города или села.

Прозвище Цыбиска могло возникнуть от слова «цыбик» — так в некоторых говорах называли небольшой мешочек, кулёк или свёрток. В переносном смысле «цыбиком» могли прозвать невысокого, плотного человека или того, кто постоянно что-то носил с собой. Другая, менее вероятная версия — связь с диалектным «цыбать» (шагать, идти), тогда прозвище могло относиться к человеку с характерной походкой. Формант -ск- в фамилиях от прозвищ встречается реже, чем -ов или -ин, но не является исключением: он мог придать фамилии «дворянское» звучание или просто закрепиться в определённой местности.

Скорее всего, фамилия Цыбискин (Цыбискина) бытовала на северо-западе России или в Поволжье, где суффикс -ск- был продуктивен даже в крестьянской среде. Точных исторических записей о носителях этой фамилии в открытых источниках мало, что говорит о её редкости и локальном распространении. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть выходцем из среды, где прозвища давали по внешним признакам или привычкам, а не по роду занятий.

Сравните с однокоренными фамилиями Цыбиков, Цыбульский — они образованы от других основ, но показывают, как варьировался суффикс. У Цыбискиной уникальность именно в сочетании редкой основы и «географического» суффикса, что делает фамилию скорее искусственной или поздней по происхождению, чем древней.