Фамилия Цыбозова — женская форма, мужской вариант — Цыбозов. Она образована по стандартной русской патронимической модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность предку: «чей?» — Цыбозов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Цыбоз. Но на этом простота заканчивается: сама основа фамилии звучит нехарактерно для исконно русских именований.

Скорее всего, корень здесь — иноязычный. Наиболее вероятное объяснение: фамилия происходит от бурятского или монгольского имени Цыбен (Цыбэн), которое восходит к тибетскому «цэвэг» — «долголетие», «вечность». В бурятской антропонимике имя Цыбен было распространено, а его русифицированные варианты (Цыбов, Цыбенов, Цыбиков) встречаются в Забайкалье и Иркутской области. Форма Цыбозов могла возникнуть как местный диалектный вариант: суффикс -оз- мог добавиться к основе Цыб- под влиянием других тюркских или монгольских фамильных моделей. Тогда значение фамилии — «потомок долгожителя» или «относящийся к долгому веку».

Менее правдоподобна версия о славянском корне «цыба» (диалектное «цыбать» — шагать, ходить вразвалку) или «цыбуля» (лук). Эти основы дали бы фамилии Цыбанов, Цыбулин, но не Цыбозов: суффикс -оз- для них нетипичен. Скорее всего, это позднее переосмысление иноязычного имени под русское окончание.

Географически фамилия редкая. По открытым данным, носители Цыбозовых встречаются в основном в Сибири (Бурятия, Забайкальский край) и в центральной России, куда могли переехать в XX веке. Сословно предки, вероятно, были крестьянами или казаками, но точных сведений о дворянских корнях нет — фамилия не фиксируется в родословных книгах.

Таким образом, Цыбозова — редкая фамилия с восточным корнем, которая прошла через русскую словообразовательную машину. Её носительница может с большой вероятностью иметь бурятские или монгольские корни по мужской линии, а сама фамилия желала предку долгой жизни.