Фамилия Цыбезова — вариант женского рода от фамилии Цыбизов, и её разговорное окончание на -а выдает бытовую, а не официально-документальную традицию фиксации. В русских метрических книгах и ревизских сказках женщину могли записать просто «Цыбизова», а в устной речи или при переписи уже «Цыбезова» — через «е», под влиянием акающих говоров, где безударное «и» звучит как нечто среднее между «и» и «е». Так что перед нами не столько самостоятельная фамилия, сколько фонетический слепок живой речи.

Основа фамилии — прозвище Цыбыз или Цыбиз. Его происхождение спорно, и здесь стоит разобрать две версии, не навязывая ни одну из них как единственную. Первая, и самая вероятная, отсылает к тюркским корням: в языках Поволжья и Урала слово «цыбыз» или «чыбыз» могло означать «свист», «свистулька», а также — «дудка», «свирель». Прозвище могли дать музыканту, пастуху, игравшему на рожке, или просто человеку со свистящим голосом. Вторая версия, менее распространенная, связывает «цыбыз» с диалектным русским глаголом «цыбить» — «брыкаться», «лягаться», «дергаться». Тогда прозвище могло характеризовать беспокойного, непоседливого человека.

Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ов (в мужском варианте Цыбизов) указывает на принадлежность — «сын Цыбиза». Такие фамилии в XVI–XVII веках активно формировались в среде служилых людей, крестьян и посадских. Географически фамилия Цыбизов (и Цыбезова) тяготеет к южнорусским и поволжским областям — Воронежской, Тамбовской, Саратовской, а также к Уралу, где сильно тюркское влияние. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвища.

Интересно, что в некоторых старых записях встречается написание «Цыбезев» — с суффиксом -ев, что может указывать на основу на мягкий согласный (Цыбизь). Но именно форма Цыбезова закрепилась как народный вариант, где «е» на месте этимологического «и» — результат того самого аканья, которое в русских говорах стирало границы между гласными. Так что носительница фамилии Цыбезова, скорее всего, происходит из семьи, где предка звали Цыбызом — музыкантом, пастухом или просто человеком с характером, и фамилию эту передавали не по бумагам, а на слух.