Фамилия Цыбырна — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её звуковой облик сразу выдаёт нерусскую основу: характерное сочетание «цы» и конечное «-а» указывают на молдавские или румынские корни. В Молдове и Румынии действительно существует фамилия Țîbîrnă (читается примерно как «цыбырнэ»), и именно её следует считать прямым источником. Русская письменная форма просто передаёт звучание без диакритических знаков.

Основа «цыбырн» восходит к румынскому или молдавскому слову с корнем, связанным с водой, сыростью, топью. В диалектах Восточной Европы встречаются лексемы вроде «цыбыр» или «цыбырка» — так называли болотистую местность, топкое место, иногда — небольшой родник или ручей. Соответственно, прозвище Цыбырна могли дать человеку, жившему у болота, на сырой низине, или же тому, кто занимался добычей торфа, глины. Вторая версия — прозвище могло быть ироническим, относиться к человеку медлительному, «вязкому», как топь.

С точки зрения словообразования, фамилия представляет собой «застывшую» форму прозвища без типичных русских суффиксов принадлежности (-ов, -ев, -ин). В молдавской традиции такие фамилии, оканчивающиеся на -э/-а, нередко указывают на конкретный географический объект или природную особенность, ставшую именем рода. Таким образом, предок носителя фамилии Цыбырна, скорее всего, был крестьянином или ремесленником из Бессарабии или Поднестровья, жившим возле болота или источника.

Встречается фамилия крайне редко, в основном на юге Украины (Одесская, Николаевская области) и в Молдове. В России единичные носители — потомки переселенцев конца XIX — начала XX века. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: перед нами типичная крестьянская фамилия по месту жительства, сохранившая память о ландшафте, в котором жили предки.