Фамилия Цыбырня — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, минуя типовые фамильные суффиксы. В ней нет привычных -ов, -ев или -ин, которые обычно прирастали к основе в XIV–XVII веках. Это так называемая «окаменевшая» форма прозвища, которая сразу стала фамилией, минуя стадию отчества. Такое чаще встречалось на украинских и белорусских землях, где суффиксация была менее обязательной, или в южнорусских говорах.

Основа фамилии — слово «цыбыр» или «цыбыря». В диалектах русского и украинского языков «цыбыр» (варианты: «цибир», «цыбарь») означало нечто тонкое, длинное и не слишком крепкое: сухой стебель, хворостину, торчащий колосок. В переносном смысле так могли назвать человека высокого и худого, «длинного, как жердь». В некоторых говорах слово имело оттенок «неуклюжий, нескладный» — то есть прозвище могло описывать не только внешность, но и манеру двигаться.

Вероятно, фамилия Цыбырня — южнорусская или украинская. На это указывает и суффикс -ня, который в восточнославянской антропонимии редко встречается в «чистом» виде (без -ов). Такие фамилии, как Цыбуля, Цыбенко, Цыбарь, распространены на Черниговщине, Полтавщине, в Курской и Воронежской областях. Цыбырня, скорее всего, из того же гнезда: корень цыб- (звукоподражательный или связанный с «цыбать» — идти, семенить) дал множество прозвищ для людей с характерной походкой или фигурой.

Вторая, менее вероятная версия: связь с румынским или молдавским словом țâbârnă (нечто мелкое, пыльное). В Бессарабии и на юге Одесщины фамилии на -ня встречаются среди потомков смешанного славяно-романского населения. Но для такого объяснения нет крепких лингвистических оснований — скорее, это случайное фонетическое совпадение.

Если исходить из того, что фамилия образована от прозвища, предок Цыбырня мог быть просто очень высоким и худым человеком. Никакого ремесла или сословной принадлежности это прозвище не указывает — оно описывало внешность, а не занятие. Фамилия осталась редкой: даже в современных базах данных она встречается единично, преимущественно в центральных и южных областях России, а также в Приднестровье.