Фамилия Цыцык — редкая и с точки зрения привычных русских словообразовательных моделей нестандартная. В ней нет ни типичного суффикса -ов/-ев, ни -ин, ни -ский. Окончание -ик указывает на то, что перед нами, скорее всего, не обрусевшая фамилия, а сохранившая исходную форму прозвища или имени. В русской традиции суффикс -ик часто уменьшительный, но в данном случае он может быть частью корня, а не наращением.

Основа «Цыц-» сразу отсылает к междометию «цыц!» — резкому окрику, означающему «тихо!», «замолчи!», «ни с места!». В старину такое прозвище могли дать человеку с властным, командным голосом, либо, напротив, тому, кого часто одергивали — непоседливому ребенку или слишком говорливому взрослому. Прозвища от междометий — явление хоть и не массовое, но известное: ср. фамилии Агу, Айдаров, Баста. В этом случае прозвище Цыцык (или Цыц) могло закрепиться за конкретным человеком, а затем перейти к его потомкам.

Есть и другая, более экзотическая версия. Фамилия могла возникнуть в среде, где были сильны тюркские или монгольские влияния. В бурятском и калмыцком языках слово «цэцэг» (в русской передаче «цыцык» или «цецик») означает «цветок». Это распространенный компонент женских имен (например, Цыцыкма, Цырен-Цыцык). Если предок носителя фамилии был бурятом, калмыком или жил в регионе с сильным азиатским субстратом, то Цыцык — это не прозвище, а адаптированное личное имя, которое в русском быту закрепилось как фамилия без изменений. В пользу этой версии говорит то, что фамилия Цыцык встречается в Забайкалье, Бурятии и соседних областях.

Таким образом, перед нами два равноправных пути: либо это русское прозвище от окрика (с характерной экспрессией), либо омонголиченное имя со значением «цветок». География бытования фамилии поможет сделать выбор: если большинство Цыцыков живет в Сибири и Забайкалье, версия с «цветком» становится основной. Если же фамилия встречается в центральной России, скорее всего, это прозвище. В любом случае, фамилия Цыцык нестандартна и несет в себе яркую, легко запоминающуюся основу, которая сразу бросается в глаза.