Фамилия Цывалюк образована от прозвища Цываль, которое предположительно восходит к украинскому нарицательному «цiва». Цивой на Украине называют деталь мельничной шестерни. Соответственно, прозвище Циваль (Цываль) мог получить тот, кто изготавливал детали для мельниц. Менее вероятно, что Цывалем прозвали мельника. Как бы то ни было, прозвище Цываль относится к профессиональным именованиям, то есть указывает на род деятельности предка. По другой версии, в основе фамилии Цывалюк лежит форма еврейского имени Циви (Цви) — Циваль. В переводе с древнееврейского это имя означает «олень». Суффикс -юк дополнительно указывает на то, что фамилия Цывалюк складывалась под украинским влиянием. Так и прозвище Цываль закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Цывалюк. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Цываль, со временем получил фамилию Цывалюк.