Фамилия Цывов — редкий случай, когда основа не бросается в глаза ни как имя, ни как ремесло. Начнём с конца: суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель. Фамилия образована от прозвища или имени Цыв, а оно, в свою очередь, скорее всего, восходит к диалектному слову «цыва» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли сырость, слякоть, мокрую погоду или болотистую местность. Человек мог получить прозвище Цыв за привычку ходить по грязи, за работу в сырых местах или просто по месту жительства — у болота, в низине.

Есть и другая версия, менее вероятная, но встречающаяся в ономастике. В некоторых говорах «цыв» — это искажённое «цив», то есть «цевка» (деталь ткацкого станка, трубочка для намотки нити). Тогда прозвище могло закрепиться за ткачом или ремесленником. Однако вторая гипотеза слабее: форма «Цыв» для цевки нетипична, а вот «цыва» как «сырость» — слово живое и фиксируется в словарях русских говоров.

С точки зрения географии, фамилия Цывов — нечастый гость в центральных областях России. Её можно встретить в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Украине, где «цыва» — слово из украинского языка. Это наводит на мысль, что предки носителей фамилии были выходцами из южнорусских или украинских земель, где сырой климат и чернозёмные низины давали повод для таких прозвищ.

В социальном плане фамилия Цывов не несёт признаков дворянского или купеческого происхождения. Скорее всего, её носили крестьяне или однодворцы — потомки служилых людей, осевших на южных рубежах. Суффикс -ов, а не -ин, указывает на то, что основа мужского рода (Цыв), а не женского (Цыва), хотя в быту женщину могли называть Цыва. Сама фамилия — редкая, и в дореволюционных метриках встречается спорадически, что говорит о её локальном, а не массовом характере.

Таким образом, Цывов — это фамилия, которая при ближайшем рассмотрении отсылает к природе и быту: к сырости, к болотистому краю или, в меньшей степени, к ткацкому ремеслу. Её носитель, скорее всего, был человеком из южных губерний, чьё прозвище закрепилось в документах как родовое имя.