Фамилия Цывинская звучит на польский или западнорусский лад, и это не случайно. Типичный суффикс -ск- указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию получал либо владелец поместья, либо выходец из села или местечка Цывин (Цывино, Цывина). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Цы́винская.

Корень «Цыв-» — редкий и неочевидный. Самая прямая версия связывает его с польским словом «cyw» или «cywa» — в некоторых диалектах так называли разновидность ткани или кисеи. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит личное прозвище Цыва, образованное от глагола «цыкать» (издавать резкий звук, цокать). Однако для фамилии, образованной по модели «от места», прозвищная версия вторична.

С точки зрения словообразования фамилия женская. Мужской вариант — Цывинский. Окончание -ая в русской традиции закрепилось как стандартная форма для женщин, хотя в польском оригинале звучало бы как Cywińska. Переход «и» в «ы» после «ц» — характерная черта русского письма, где в этой позиции пишется «ы» (ср. Цыган, Цыплёнок).

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям Российской империи — бывшим землям Речи Посполитой: современные Беларусь, Украина, запад России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: вероятно, существовал один или несколько небольших хуторов или деревень с корнем «Цыв-», жители которых и стали носителями этой фамилии. Сословно предки могли быть как мелкой шляхтой (особенно если фамилия закрепилась за целым родом, владевшим землёй), так и крестьянами, переселившимися в другое место и названными по покинутой деревне.

Других правдоподобных версий, вроде связи с тюркскими или финно-угорскими корнями, нет — звуковой облик и суффикс уверенно указывают на славянскую, скорее всего польско-белорусскую, основу.