Фамилия Цывуля — редкая, и её происхождение неочевидно. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный для фамилий суффикс -я, который в данном случае — скорее окончание, а не формант. Основа «Цывул-» не встречается в русских календарных именах и не похожа на типичное прозвище от ремесла или внешности. Самая вероятная версия — связь с украинским или южнорусским диалектным словом «цибуля» (лук). Переход «б» в «в» — не редкость в живой речи: «цибуля» могла произноситься как «цывуля». Тогда фамилия — прозвище огородника, торговца луком или, в переносном смысле, человека с «луковичной» формой головы или с едким, «луковым» характером.

Вторая, менее распространённая гипотеза отсылает к польскому «cywula» (вариант «cybula») — то же значение, лук. Это указывает на возможные западнославянские корни или влияние польской речи на территории бывшей Речи Посполитой. Если фамилия действительно происходит от «цибуля», то её модель образования проста: прозвище превратилось в фамилию без дополнительных суффиксов, что характерно для украинской и белорусской традиции (ср. Шевченко, Бондарь, но с окончанием -я).

Менее вероятно, но стоит упомянуть, что в некоторых говорах «цывуля» могло быть звукоподражательным или уменьшительным словом для цыплёнка (ср. «цып-цып»). Однако эта версия слабая: для цыплёнка в русских говорах больше подходят «цыплёнок», «цыпа», «цывуля» не фиксируется в словарях как птичий термин.

По географии фамилия Цывуля встречается в основном на западе России (Брянская, Смоленская области) и на востоке Украины. Это подтверждает её южнорусско-украинские корни. Социально носители, скорее всего, происходили из крестьян или мещан, так как прозвище от бытового предмета редко давали дворянам. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что делает её ценной для генеалогии: круг возможных предков узок, и поиск можно вести по нескольким уездам.