Фамилия Цыуля — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она восходит к прозвищу, образованному от диалектного слова или искажённого заимствования. Наиболее вероятная версия — связь с румынским или молдавским словом «циуля» (ţiulă), которое в некоторых говорах означает «кнут», «плеть» или «хлыст». Прозвище Цыуля могли дать либо человеку, который постоянно носил с собой кнут (пастуху, возчику), либо, в переносном смысле, — резкому, «хлесткому» на язык человеку.

Другая гипотеза, менее убедительная, выводит основу из украинского или белорусского «цюля», «цюлька» — уменьшительного названия мелкой рыбёшки (тюльки). В этом случае прозвище могло указывать на невысокий рост или худобу носителя. Однако географическая привязка фамилии Цыуля чаще встречается на юго-западе России и в Молдове, что делает «пастушью» версию более правдоподобной.

Сама фамилия по форме — типичная «окаменевшая» основа без суффикса. Она не имеет русского патронимического окончания (-ов, -ин), что говорит либо о её позднем закреплении в документах (когда фамилии фиксировали в том виде, в каком их произносили), либо о нерусском происхождении носителя. Это так называемая «нулевая» модель, распространённая у украинцев, молдаван и некоторых групп южнорусского населения.

Если искать параллели, то фамилия Цыуля стоит в одном ряду с такими же «бессуффиксными» прозвищными фамилиями, как Цюпа, Цыба, Цыган. В словарях фамилия не зафиксирована, что подтверждает её локальный характер и малую численность рода. Предки современного носителя, вероятно, жили на границе степной и лесостепной зон, занимались скотоводством или извозом, а прозвище, данное одному из них, со временем стало наследственным именем семьи.