Фамилия Цывунин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, звукоподражательное или диалектное прозвище. Самое вероятное объяснение отсылает к глаголу «цывкать» или «цывнуть», который в некоторых русских говорах означал «пискнуть», «издать тонкий, резкий звук», а иногда и «ударить» (с оттенком быстроты и звонкости). Таким образом, родоначальник Цывуниных мог получить прозвище Цывуня за высокий, писклявый голос, за манеру говорить быстро и отрывисто или, напротив, за привычку резко и неожиданно окликать людей.

Модель образования — суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей сын?» — Цывунин, то есть потомок Цывуни. Этот суффикс характерен для северных и центральных областей России, но сама фамилия крайне редкая и не имеет выраженного «гнезда» в одном регионе. Встречается она разрозненно, что говорит о случайном, а не массовом возникновении.

Менее вероятна, но допустима версия, связывающая основу с диалектным словом «цывуля» — так в некоторых местах называли цыплёнка или птенца. В этом случае прозвище могло быть ласкательным или ироничным. Однако фонетически форма «Цывунин» лучше ложится на глагольную основу, чем на «цывуля» (от которой ждали бы скорее «Цывулин»).

Фамилия не имеет отношения к дворянским родам или известным историческим персонажам — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в бытовой среде. Её уникальность в том, что она почти не даёт вариантов для однозначной этимологии: ни тюркских корней, ни очевидных церковных имён здесь нет. Это чистый пример того, как русская фамилия «выросла» из живого, нелитературного слова, которое сегодня уже почти не употребляется.