Фамилия Цивунина выделяется даже на фоне других редких русских фамилий. Её основа — слово «цивуня» — не встречается в современных словарях, но этимологически прозрачна: это диалектное производное от «цивик» или «цивка», что в псковских и тверских говорах означало птенца, особенно галчонка или скворчонка. Человек по прозвищу Цивуня — скорее всего, невысокий, юркий или говорливый, как птица. Суффикс -ин в окончании фамилии указывает на принадлежность: Цивунина буквально значит «жена или дочь Цивуни».

Гораздо интереснее география фамилии. По данным переписей XIX — начала XX века, подавляющее большинство Цивуниных (и их мужского варианта Цивунин) записаны в бывшем Осташковском уезде Тверской губернии, а также в соседних уездах Новгородской и Псковской губерний. Это зона северо-западных русских говоров, где слово «цив» (цыплёнок, птенец) было в ходу. То есть фамилия не случайная, а именно местная, привязанная к диалекту. Ни в южных, ни в центральных регионах России она почти не встречается.

Ударение в фамилии — на второй слог: Циву́нина. Это подтверждается и словообразовательной моделью: суффикс -ун- всегда ударный (сравните: говор-у́н — говор-у́ня — Говору́нин). Вариант с ударением на первый слог (Ци́вунина) возможен, но менее вероятен исторически.

По социальному составу Цивунины — почти поголовно крестьяне государственные или бывшие помещичьи. Среди них нет дворянских родов, купцов или духовенства. Фамилия не попала ни в «Общий гербовник», ни в списки служилых людей. Это чисто деревенская, «низовая» фамилия, что делает её особенно ценной для историка: она сохранила живой говор и бытовое прозвище, не тронутое книжной нормой.

Если сравнивать с однокоренными, то ближайшая родственная фамилия — Цивин (от того же корня «цив-»). Но Цивунин образована через более редкий суффикс -ун-/-унь, который в русских фамилиях встречается нечасто (как в фамилиях Болтунов, Воркунов, Хрипунов). Это дополнительно подчёркивает, что прозвище Цивуня было не просто описательным, а эмоционально окрашенным — возможно, с оттенком ласкательности или иронии.

Коротко: фамилия Цивунина — северо-западная, крестьянская, диалектная. Предок — человек, которого в деревне за повадки или внешность прозвали «птенчиком». Никакой тайны тут нет, но есть точная привязка к месту и говору.