Фамилия Цывунина — женская форма, а мужская, Цывунин, образована с помощью типичного русского суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Цывунин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Цывуня. В основе лежит прозвище, а не крестильное имя, и оно звучит необычно для современного уха.

Корень «цыв-» почти наверняка связан с диалектным словом «цывкать» или «цывыкать» — так в некоторых говорах называли цыканье, прищёлкивание языком или зубами, а также звук, похожий на «цыв-цыв». Человек, которого дразнили Цывуней, скорее всего, имел привычку цыкать, присвистывать или издавать характерный звук при разговоре. Реже прозвище могли дать по манере подзывать кур: «цып-цып» в некоторых диалектах звучало как «цыв-цыв».

В ономастике такая модель встречается: прозвища, образованные от звукоподражательных глаголов, давали людям с яркой речевой особенностью. Сравните с фамилиями Цыкалов, Цыкунов — там та же основа, но с другим суффиксом. Цывунин — более редкий вариант, закрепившийся, вероятно, в южнорусских или белорусских говорах, где «цыв» звучало естественнее, чем «цык».

Географически фамилия Цывунин встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине. Сословного барьера у неё не было: прозвище могли дать и крестьянину, и ремесленнику. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано, что типично для прозвищ, образованных от бытовых особенностей, а не от географических названий или церковных имён.