Фамилия Цывун — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, она заканчивается на -ун, что сразу указывает на иную словообразовательную модель. Суффикс -ун в русских прозвищах и фамилиях обычно обозначал деятеля или носителя яркого признака: говорун, шатун, хвастун. Соответственно, основа «цыв-» могла характеризовать человека по какой-то особенности поведения или внешности.

Самая вероятная версия связывает фамилию с южнорусским или украинским словом «циба» — «цапля», «ходуля», либо «цибатий» — «длинноногий». В украинских говорах есть и глагол «цибати» — «шагать, переставлять ноги». Звуковой переход «б» в «в» (циба → цива) встречается в диалектах, а суффикс -ун довершил прозвище: Цивун — «длинноногий человек», «неуклюжий шатун». Со временем написание могло закрепиться через «ы» (Цывун) под влиянием твёрдого произношения или орфографической случайности.

Менее убедительна версия о связи с польским «cywun» или «cywula» — так могли называть человека, имеющего отношение к цивильному (гражданскому) платью или чиновничьему званию, но это заимствование маловероятно для крестьянской среды, где фамилии обычно и возникали.

Географически фамилия Цывун тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи: Украина, Белоруссия, юг России. Встречается она и в Польше, что подтверждает западнославянский след. Носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или казаков, получивших прозвище по внешней примете или манере ходьбы.

Таким образом, фамилия Цывун — это прозвище, застывшее в форме деятеля. Её основа — диалектное слово, описывающее долговязого или неуклюжего человека. Суффикс -un делает фамилию выразительной и редкой, выделяя её на фоне массовых патронимических моделей.