Фамилия Цивун — редкий случай, когда исходное слово почти не оставляет сомнений в прозвищном происхождении. В её основе лежит диалектный глагол «цивать» или «цывать», который в южнорусских и украинских говорах означал «слегка бить, стегать, хлестать». Соответственно, «цивун» — это тот, кто «цивает», то есть либо человек с резкими, отрывистыми движениями, либо, что вероятнее, прозвище мастера, который наносил удары по роду занятий: кожевника, разминающего кожу, или кузнеца, работающего молотом. Суффикс -ун в русских фамилиях типичен для прозвищ, образованных от глагола (ср. Болтун, Молчун, Говорун), и указывает на деятеля, склонного к названному действию.

Фамилия оформлена по самой распространённой восточнославянской модели: к основе прозвища добавили нулевое окончание. В результате получилась фамилия, которая склоняется как существительное мужского рода (Цивун, Цивуна, Цивуну) и не требует дополнительных суффиксов вроде -ов или -ин. Такая модель чаще встречается на Украине и в Белоруссии, чем в центральной России, где преобладают фамилии на -ов/-ев. Географически фамилия Цивун действительно тяготеет к западным и юго-западным регионам: её фиксируют в основном в Винницкой, Хмельницкой, Черкасской областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани.

Существует и менее очевидная версия, связывающая фамилию с личным именем Цива — краткой формой от Степан или Цезарь. В пользу этого говорит то, что суффикс -ун мог присоединяться и к именам, образуя патронимы (например, Иван → Иванюн). Однако для имени Цива такая модель нетипична, а глагольное происхождение подкрепляется реальным диалектным словом, что делает его предпочтительным. В любом случае, фамилия Цивун — это яркий пример того, как прозвище, данное по действию или ремеслу, закрепилось в неизменной форме и сохранило звучание, близкое к разговорной речи прошлых веков.