Фамилия Трохимчук (с двумя «т» в начале — редкий, но встречающийся вариант написания) — классический пример украинской фамилии, образованной от крестильного имени. Её основа — украинская форма канонического имени Трофим, которое в народе звучало как Трохим. В древнегреческом, откуда имя пришло на Русь, Τρόφιμος (Трофимос) означало «кормилец» или «питомец». Так что, если отбросить суффиксы, фамилия буквально отсылает к предку, которого звали Трохим.

Словообразовательная модель здесь прозрачна. Суффикс -чук — один из самых распространённых в западно- и центральноукраинских фамилиях. Он указывает на родство по мужской линии и обычно переводится как «сын» или «потомок». То есть Трохимчук — это «сын Трохима». Такая модель была особенно популярна среди крестьян и казаков на землях Волыни, Подолья, Галиции, где фамилии закрепились позже, чем в Московском государстве, и часто фиксировались по имени отца.

Двойное «т» в начале фамилии — скорее всего, результат орфографической случайности или особенности передачи звуков при записи. В украинском языке имя Трохим пишется с одним «т», и основная масса носителей фамилии пишет её как Трохимчук. Вариант с удвоением мог возникнуть из-за того, что при быстром произношении или в документах звук [т] перед [р] казался более твёрдым, и его записывали с двумя буквами. Такое встречается в паспортных ошибках или при адаптации фамилии в русскоязычной среде.

Географически фамилия Трохимчук (в любом написании) плотнее всего привязана к западным областям Украины — Ровенской, Волынской, Хмельницкой, Тернопольской. В России она редка и встречается в основном у потомков переселенцев из этих регионов. Сословно носители фамилии в XIX веке почти поголовно были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Стоит сравнить Трохимчука с однокоренными фамилиями: Трофимов — русская версия с суффиксом -ов, Трохименко — украинская с суффиксом -енко (больше характерна для востока Украины), и Трохимчук — самая западная форма. Если вы встретили написание с двумя «т», это не ошибка, а просто редкий графический вариант, который не меняет ни происхождения, ни значения.