Фамилия Тудой — редкий случай, когда прозвище застыло в форме наречия. В русских фамилиях на -ой обычно стоят прилагательные (Толстой, Грязной), но здесь основа — слово «туда», указывающее направление. Такое прозвище могли дать человеку, который постоянно куда-то собирался, уходил или, наоборот, жил «по ту сторону» — за рекой, за лесом, за оврагом. В говорах «тудой» означало «в ту сторону», а в переносном смысле — «непоседа», «бродяга» или «человек с неопределённым местом жительства».

Словообразовательная модель нестандартна. В русской ономастике фамилии от наречий — редкость, обычно их переделывали в притяжательные формы (Тудин, Тудаев). Тудой сохранил исходное наречие, что указывает на прямое прозвище, а не на отчество от имени. Суффикс -ой здесь не суффикс прилагательного, а окончание наречия — это архаичная форма, закрепившаяся в документах XVI–XVII веков, когда писцы записывали людей «как слышали».

Географически фамилия встречается в северных и центральных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли прозвища с пространственным значением. Сравните с однокоренными фамилиями Туда, Тудаков, Туданов — все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами. Тудой стоит особняком, как наиболее краткая и прямая форма.

Версия о происхождении от неканонического имени Тудой (якобы от тюркского «туд» — «знамя») маловероятна: в славянской среде такие имена не фиксируются, а звучание фамилии чисто русское. Прозвище, скорее всего, возникло в крестьянской среде, где человека могли окликнуть по характерной черте поведения или месту жительства. Сословной принадлежности фамилия не несёт — её могли носить и крестьяне, и посадские люди, и казаки.

Сегодня фамилия Тудой — одна из самых редких в России. По данным переписей, её носителей не более нескольких десятков человек. Это не «исчезнувшая» фамилия, а скорее «застывшая» — сохранившаяся в глухих деревнях и малых городах, где прозвища не успели переделать на стандартный лад.