Фамилия Туфлейкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с обувью. Корень здесь — «туфля», а суффикс «-кин» указывает на принадлежность: «чей?» — Туфлейкин, то есть сын или потомок Туфлейки. Но кто такой Туфлейка?

Самая прямая версия: так в быту могли прозвать сапожника, башмачника или торговца обувью. В русских говорах слово «туфля» закрепилось довольно поздно, вытесняя исконные «башмак» и «черевик», но уже в XIX веке было обычным. Прозвище Туфлейка мог получить человек, который либо постоянно чинил обувь, либо, наоборот, щеголял в модных туфлях, либо имел какую-то внешнюю особенность, напоминавшую обувь (например, косолапость или прихрамывание). В любом случае, связь с ремеслом или бытовой деталью — самая надёжная гипотеза.

Менее вероятная, но возможная версия отсылает к неславянскому корню. В тюркских языках есть слово «туф» (знамя, бунчук) или «туфан» (потоп), но они далеки от «туфли» по звучанию и смыслу. Фамилия явно русская по модели образования, искать в ней восточные корни без серьёзных оснований не стоит.

Обратите внимание на суффикс. В русских фамилиях на «-кин» (в отличие от «-ов» и «-ев») основа обычно оканчивается на «-а» или «-я»: Туфлейка → Туфлейкин. Такая модель типична для прозвищ, образованных от нарицательных слов, и часто встречается в северных и центральных губерниях России. В южных и украинских землях скорее появилась бы форма Туфлейченко или Туфлейко.

География фамилии узкая. Туфлейкины встречаются в основном в Поволжье и центральной России, но массового распространения не получили. Это фамилия ремесленная, не аристократическая, и в дореволюционных списках её носители, скорее всего, были мещанами или государственными крестьянами.

Если коротко: ваш предок, скорее всего, имел прямое отношение к обувному делу — шил, продавал или просто носил туфли настолько часто, что это стало его прозвищем. Фамилия редкая, но прозрачная по смыслу.