Фамилия Туфлякова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с занятием, а с внешностью или бытовой чертой. Корень здесь — «туфля» (устаревшая форма слова «туфель»). В русских говорах «туфлей» могли назвать человека маленького роста, щеголя или того, кто носил необычную, заметную обувь. Прямой связи с сапожным ремеслом нет: для мастера по обуви существовали фамилии Башмаков, Сапожников, Чоботарь. «Туфля» — скорее насмешливое прозвище, чем профессиональное название.

Словообразовательная модель типична для русского севера и центра: основа на -а, суффикс -ов- и окончание -а. Форма Туфлякова — женская, но по ней легко восстанавливается мужской вариант Туфляков. Фамилия относится к так называемым «патронимическим» (по отцу), но не от имени, а от прозвища: «чей сын? — Туфляков», то есть сын человека по прозвищу Туфля.

Географически фамилия тяготеет к Вологодской и Архангельской областям, где слово «туфля» в значении «башмак» было в ходу до XIX века. Встречается также в Прикамье — вероятно, из-за переселенцев с Русского Севера. В центральных и южных губерниях фамилия почти не фиксируется.

В написании возможна путаница с фамилией Туфельков (от «туфелька»), но Туфлякова — более архаичная форма, сохранившая полногласное «ля». В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта модель не выделяется отдельно, но вписывается в обширную группу прозвищ от предметов одежды и обуви.

Если ваш предок носил фамилию Туфляков, он с большой вероятностью был крестьянином или посадским человеком из северных уездов, а прозвище получил не за мастерство, а за какую-то заметную особенность — возможно, за маленький рост или любовь к щегольской обуви.