Фамилия Тукис — редкая и звучит не по-русски. Скорее всего, она литовского или латышского происхождения, что подтверждается типичным балтским окончанием -ис. В русском языке фамилии на -ис часто адаптировались при записи в церковных книгах или при переезде в центральные губернии, и тогда конечный звук могли передавать как -ыс или -ус. Так что Тукис — это, вероятно, русифицированная форма исходной балтской фамилии.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Tukas. В литовском языке слово tūkas означает «тук», «жир», а в переносном смысле — «увалень» или «толстяк». Прозвище могли дать человеку плотного телосложения или медлительному. В латышском языке есть слово tūkis с тем же значением. Таким образом, фамилия Тукис — это «сын Тука», то есть потомок человека с таким прозвищем. Модель образования типична для литовских фамилий: основа + суффикс -ис, указывающий на принадлежность.

Встречается фамилия в основном в западных регионах бывшей Российской империи: в Литве, Латвии, а также в приграничных районах Беларуси и Псковской области. В русских переписях XIX века носители фамилии Тукис могли записываться как мещане или государственные крестьяне, но сословная принадлежность сильно варьировалась — от крестьян до мелких торговцев.

Интересная деталь: в литовском языке ударение в фамилии падает на первый слог — Ту́кис, а в русском произношении часто смещается на второй — Тукı́с. Это типичный акцентологический сдвиг при заимствовании. Сравните с фамилиями Янкис, Буткус, Паукштис — все они имеют балтские корни и похожую судьбу в русской среде.

Если ваши предки носили фамилию Тукис, скорее всего, они происходят из числа балтийских народов, живших на стыке культур. Никаких знаменитых носителей этой фамилии в истории не зафиксировано, что неудивительно для редкой и локальной фамилии.