Фамилия Тулумбаджян — армянская, и её разумнее всего разбирать с конца, с суффикса. Типичное армянское окончание -ян (в старой орфографии -янц) означает принадлежность: «из рода такого-то» или «сын такого-то». Это аналог русских -ов/-ев или грузинского -дзе. Основа же указывает на занятие предка.

Корень «тулумбадж» восходит к турецкому слову «tulumba», которое в османской культуре обозначало пожарный насос — ручную помпу для тушения огня. Отсюда же и знаменитый десерт тулумба: его выдавливают через кондитерский шприц, напоминающий насос. В Османской империи «тулумбаджи» называли пожарного. Соответственно, Тулумбаджян — это «сын пожарного» или «из рода пожарных».

Здесь интересен не столько сам корень, сколько то, как армянская фамилия зафиксировала пришлое ремесло. Армяне в Османской империи нередко брали прозвища по турецким названиям профессий, и после геноцида 1915 года многие носители таких фамилий оказались в диаспоре — в России, Франции, США, Ливане. Поэтому география фамилии широкая, но особенно часто она встречается в среде армянских общин Ближнего Востока и юга России.

В отличие от русских фамилий на -ов, у Тулумбаджян нет вариантов с разными суффиксами: армянская модель образования единообразна, и все носители — потомки одного человека, взявшего прозвище по работе. Если сравнивать с однокоренными, то в турецком языке есть фамилия Тулумбаджи (Tulumbacı) — и она буквально означает то же самое, но без приставки «сын». Армянский вариант, таким образом, более точен в родственной привязке.

Сословного барьера фамилия не несёт: пожарные в Османской империи не были ни знатью, ни крепостными, а принадлежали к городским ремесленникам. Носитель фамилии может с уверенностью сказать, что его предок работал с водой и огнём — и это редкий случай, когда этимология не гадательна, а почти документальна.