Фамилия Тумарбаева — редкий пример, где основа, суффикс и ударение указывают на тюркское происхождение, но с русским грамматическим оформлением. Разберём её по частям.

Корень «Тумар» восходит к тюркскому слову «тумар» (варианты: «думар», «тумарча»). В большинстве тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) «тумар» означает амулет, оберег, ладанку — небольшой мешочек или футляр с молитвой, который носили на груди. Исходное прозвище Тумар могли дать человеку, который изготавливал такие обереги, либо тому, кто постоянно носил тумар и этим выделялся. Вторая часть — «бай» — в тюркских именах означает «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, Тумарбай — это двусоставное мужское имя: «богатый амулетом» или «хозяин оберега». Встречается у башкир, татар, казахов.

Суффикс «-ев» (в женском варианте «-ева») — русский патронимический показатель, который присоединяли к тюркским основам при русификации фамилий в XIX — начале XX века. Форма Тумарбаева — женская, мужская выглядела бы как Тумарбаев. Окончание «-а» указывает на принадлежность женщине (жене или дочери Тумарбая). Такая модель типична для фамилий, которые закрепились среди тюркоязычных народов России после введения обязательной метрикации.

Географически фамилия тяготеет к регионам смешанного тюрко-славянского населения: Оренбургская, Челябинская области, Башкортостан, Татарстан. Встречается и у казахов, но там чаще пишется без суффикса — Тумарбай. Важный нюанс: в русской записи фамилии ударение падает на последний слог — Тумарба́ева, что типично для заимствованных основ. Если бы фамилия была исконно русской, ударение стояло бы на корне (Ту́марбаева), но этого не происходит.

Социальный контекст: носители фамилии — потомки незнатных тюркских родов, чаще крестьян или ремесленников. Среди духовенства или дворянства фамилия не фиксируется. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна в разделе о тюркских заимствованиях) модель «тюркское имя + -ев» описывается как массовый способ адаптации нерусских фамилий в имперский период.

Коротко: предки носительницы фамилии — мужчина по имени Тумарбай (буквально «владелец амулета»), живший среди башкир или татар, чьих потомков записали в метрики с русским окончанием. Никакой мистики — просто бытовое прозвище, ставшее официальным именем, а затем фамилией.