Фамилия Туней — редкий случай, где прозрачная на первый взгляд основа ведет сразу к нескольким версиям, и выбрать главную можно только через географию бытования. В русском языке слово «туней» не встречается, зато в южнорусских и украинских говорах есть глагол «туне́ть» — скисать, прокисать (о молоке) или, в переносном смысле, чахнуть, вянуть. Прозвище Туней могли дать человеку медлительному, болезненному или, напротив, тому, кто занимался сквашиванием молока — сыровару или торговцу кисломолочными продуктами. Это объяснение лежит на поверхности, но есть и другое, не менее убедительное.

Вторая версия отсылает к тюркским корням. В казахском и татарском языках «туней» означает «вчера» или «прошлый». Прозвище Туней в среде татарского или смешанного населения могли дать человеку, который всё делал с опозданием, или же младшему ребенку — как бы «вчерашнему» по сравнению со старшими. Фамилии с таким суффиксом (-ей, -ай) характерны для тюркских языков и часто переходили в русскую среду без изменений. Поддержкой этой версии служит и то, что фамилия Туней встречается в Поволжье и на Урале — регионах активного русско-татарского взаимодействия.

Третья, менее распространенная гипотеза, связывает фамилию с греческим корнем: «тун» (θύννος) — тунец. Но для России это экзотично: рыба тунец водится в теплых морях, и прозвище по ней могли дать разве что моряку или торговцу рыбой, что маловероятно для основной массы носителей фамилии в центральных областях.

Сама фамилия не имеет суффикса -ов/-ев или -ин, что указывает на её относительно позднее закрепление в русской среде — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда фамилии нередко записывали в той форме, в какой их произносили, без русификации. Встречается Туней и у украинцев, где модель фамилий без суффикса (как Бойко, Швець, Туней) — обычное дело.

Споров между версиями нет: самая правдоподобная — тюркская, так как она объясняет и звучание, и ареал. Славянская основа «тунеть» возможна, но слово редкое и диалектное, а тюркское «туней» — живое и широкоупотребительное. В любом случае, предки носителя фамилии Туней — люди, получившие прозвище по заметной черте: медлительности, возрасту или роду занятий.