Фамилия Турцына — это женская форма, а её мужской вариант — Турцын. Такое окончание на -ин указывает на модель образования, характерную для северных и центральных областей России: от основы, оканчивающейся на -а или -я. В данном случае основа — «Турц(а)», что ведёт нас к прозвищу или личному имени Турца. Это уменьшительная форма от Тур, а Тур в древнерусских говорах — не только дикий бык, но и прозвище для сильного, упрямого или крутого нравом человека. В словаре Б. Унбегауна фамилии с корнем Тур- описаны как одни из древнейших прозвищных, восходящих к животному-тотему или внешней характеристике.

Есть и другая, менее очевидная версия. В южнорусских и украинских диалектах «тур» могли называть человека с кудрявыми или торчащими волосами — от глагола «турити» (гнать, толкать) или от слова «тур» в значении «вихор». Тогда Турца — это обладатель непослушной шевелюры. Переход «Турца» в «Турцын» стандартен: чей? — Турцын сын, то есть потомок человека по прозвищу Турца.

Географически фамилия Турцын встречается редко, чаще в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — в тех краях, где сохранился архаичный суффикс -ин и где прозвища от животных были обычны. В отличие от более распространённой Туркин (от Турка), Турцын — более локальная форма, не затронутая книжной нормой. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми из северных уездов, где прозвище Турца закрепилось за основателем рода ещё в XVI–XVII веках.

В написании возможна путаница с фамилией Турчина (от «турка» — ружьё) или Турцина (от «турка» — житель Турции), но Турцын имеет собственное словообразовательное гнездо: Тур — Турца — Турцын. В современных базах данных носителей фамилии Турцына немного, что делает её редкой и ценной для генеалогического поиска — такого рода фамилии почти не «размножались» через переселения и легче отслеживаются по писцовым книгам.