Фамилия Турураев — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с поведением или звукоподражанием. Если разложить её на части, в глаза бросается необычный корень «турур», который в русских говорах мог означать «болтовня», «пустая речь» или «бормотание». В словарях диалектов встречается глагол «турурить» — говорить без умолку, тараторить, иногда с оттенком недовольства или ворчания. Соответственно, Турураем в старину могли прозвать говорливого, суетливого человека или того, кто постоянно что-то бормочет себе под нос.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс «-ев» указывает на принадлежность («чей?» — Турураев). Основа «Турурай» — это личное прозвище, которое со временем закрепилось за потомками. Интересно, что суффикс «-ай» в таких прозвищах часто придаёт оттенок просторечия или даже пренебрежения (сравните: «кривляй», «заикай»). Это не дворянская фамилия, а скорее крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвища давали метко и без церемоний.

Есть и другая версия, менее вероятная, но не лишённая логики: тюркские корни. В некоторых тюркских языках «турур» может быть формой глагола «стоять» или «останавливаться». Однако фамилия Турураев не имеет характерных тюркских суффиксов (например, «-ов»/«-ев» типичен именно для русской адаптации), а её звучание слишком органично вписывается в северорусскую диалектную среду, где любили звонкие и повторяющиеся слоги. Поэтому версия с «болтуном» выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается крайне редко, в основном на севере европейской части России — в Архангельской, Вологодской областях, а также в Поволжье, куда переселенцы с Севера привозили свои прозвища. В дореволюционных метрических книгах Турураевы — это, как правило, государственные крестьяне, то есть лично свободные, но приписанные к общине земледельцы. Никаких дворянских родов или знаменитых исторических деятелей с этой фамилией не известно.

Если коротко: ваш предок был, скорее всего, говорливым человеком из северной деревни, и прозвище, данное ему за язык, пережило века в виде фамилии.