Фамилия Турыкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я, с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — Турыкин, то есть сын или потомок Турыки). Основа здесь — Турыка. Это и есть ключ к пониманию фамилии: что скрывается за этим прозвищем.

Вероятнее всего, прозвище Турыка связано со словом «тур». В древнерусском языке «тур» — это дикий бык, могучий и свирепый зверь, один из символов силы и удали. Прозвище Тур или производное от него Турыка могли дать крепкому, упрямому или вспыльчивому человеку. В пользу этой версии говорит и то, что корень «тур» активно использовался в древнерусских именах (Турята, Турило) и прозвищах, многие из которых легли в основу фамилий — Туров, Туренков, Туриков. Фамилия Турыкин стоит в этом же ряду, только с другим суффиксальным оформлением.

Есть и менее распространённая, но тоже возможная версия. В некоторых говорах «турить» означало «гнать, прогонять, торопить». Соответственно, Турыкой могли прозвать непоседливого, суетливого человека или того, кто постоянно кого-то торопил. Однако эта версия уступает первой по вероятности: прозвища от глаголов чаще образуются с суффиксом -л- (Турило), а форма на -ка более характерна для имён и прозвищ от существительных.

Географически фамилия Турыкин не привязана к какой-то одной области, но чаще встречается в центральных регионах России и в Поволжье, что типично для фамилий на -ин, возникших в среде крестьян и посадских людей. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится — её носители, скорее всего, были из крестьян или мещан, а само прозвище возникло в бытовой, неофициальной среде.

Таким образом, фамилия Турыкин — это «фамилия-отчество» от неканонического прозвища Турыка, которое, с большой долей уверенности, указывало на физическую силу, крутой нрав или, реже, на торопливость предка.