Фамилия Турыгина образована от прозвища Турыга, и у этого прозвища есть как минимум две правдоподобные версии происхождения. Первая отсылает к глаголу «турить» — гнать, сгонять, шугать, торопить, понукать. В таком случае Турыгой называли человека торопливого, суетливого, который вечно куда-то спешил и подгонял других. Вторая версия связывает прозвище с вологодским словом «турышка» — так в тех краях называли туес, берестяной кузовок с деревянным дном и крышкой. Если основа именно эта, то прозвище могло закрепиться за человеком бережливым, домовитым, хозяйственным, а возможно, и за мастером, который плел туеса, корзины и прочую утварь.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Турыг- добавлен суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: Турыгин — сын Турыги, потомок человека с таким прозвищем. Такая модель типична для северных и новгородских земель, где прозвища с суффиксом -ыга встречались довольно часто.

Исторические документы подтверждают, что прозвище и фамилия были в ходу уже в XV–XVII веках. С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает: Гридю Турыгу, крестьянина 1498 года из Новгорода; Якуша Турыгина, крестьянина 1564 года из Олонца; Федора Турыгина, подьячего 1616 года из Москвы. Эти записи показывают, что носители фамилии встречались и среди крестьян, и среди служилых людей, причем география ранних упоминаний охватывает Русский Север и столицу.

Интересно, что обе версии происхождения не противоречат друг другу: в одном регионе прозвище могло закрепиться за суетливым человеком, в другом — за мастеровитым или бережливым. Слабая гипотеза, что Турыга могло быть связано с каким-то иноязычным корнем, не находит подтверждения в источниках, поэтому лингвисты склоняются к славянской основе. Женская форма Турыгина — естественное окончание фамилии для потомков по женской линии или для замужней женщины, но исторически фамилия восходит именно к мужскому прозвищу Турыга.