Фамилия Турышеф — редкий случай, когда написание подсказывает путь к разгадке. В русской ономастике фамилии на -ев обычно образуются от основ на мягкий согласный или -й, но здесь мы видим «Турыш-ев», а не «Турыш-ов». Это указывает на то, что в основе лежало слово или прозвище Турыш, где конечный согласный был мягким. Чаще всего такую форму давали прозвища, образованные от тюркских корней, особенно в среде, где русские фамилии складывались под влиянием татарского, башкирского или казахского языков.

Сам корень «турыш» (или «турыс») в тюркских наречиях имеет несколько значений, и все они ведут к характеристике человека. Наиболее вероятная версия — от слова «турыш» в значении «стойкий, упорный, постоянный» (сравните с татарским «турылык» — прямота, честность). Таким прозвищем могли наградить человека твердого нрава, который держал слово и не отступал от своего. Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с глаголом «турурга» (стоять, останавливаться): Турышем могли прозвать медлительного или, наоборот, очень устойчивого, «стоячего» человека.

География фамилии Турышеф (и её более частого варианта Турышев) указывает на Урал и Западную Сибирь — регионы, где веками шло плотное смешение русского и тюркского населения. Фамилия могла закрепиться за потомками крещёных татар, башкир или за русскими, получившими тюркское прозвище. Встречается она и в форме Турышов, но написание через «е» (Турышев) встречается чаще, что и зафиксировано в вашем варианте.

Словообразовательная модель проста: к прозвищу Турыш добавили типичный русский патронимический суффикс -ев, означающий «сын Турыша». Фамилия не относится к дворянским или «семинарским» — это, скорее всего, крестьянская или казачья фамилия, возникшая в XVI–XVIII веках на восточных окраинах России. В документах XVII века встречаются служилые люди с похожими прозвищами, но конкретные упоминания Турышевых требуют архивной проверки. Единственная сложность — написание с «ф» на конце: это либо редкая диалектная фиксация оглушения (Турышев → Турышеф), либо опечатка в записи. Основной исторический вариант — Турышев.