Фамилия Турзаева — редкий случай, когда фамилия на -ев образована не от славянского имени или прозвища, а от тюркского корня. В основе лежит мужское имя Турзай, которое состоит из двух частей: «тур» (в тюркских языках — «стой, будь» или «живи») и «зай» (уменьшительно-ласкательный суффикс, часто встречающийся в татарских, башкирских, казахских именах). Таким образом, Турзай — это пожелание долгой жизни, что-то вроде «живи, будь стоек». Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Турзай добавили патронимический суффикс -ев, означающий «сын Турзая», и женское окончание -а.

Географически Турзаевы чаще всего встречаются в Поволжье — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Это указывает на то, что предки носителей фамилии, скорее всего, были тюркоязычными мусульманами (татарами или башкирами), которые в XVIII–XIX веках вошли в состав русского дворянства или купечества, либо получили фамилию при крещении. В отличие от фамилий на -ов, которые могут быть и от русских прозвищ, суффикс -ев здесь типичен для адаптации нерусских имен: если основа оканчивается на мягкий согласный или -й, пишется -ев.

В словаре тюркских личных имен Гумерова имя Турзай не фиксируется как широко распространенное, но оно встречается в родословных записях оренбургских казаков и тептярей (сословие, близкое к башкирам). Интересная деталь: в некоторых говорах «турзай» могло быть и прозвищем — от тюркского «тур» (необъезженный, дикий) и «зай» (заяц), то есть «дикий заяц», но такая версия менее правдоподобна, так как имя-пожелание для тюркской ономастики гораздо типичнее.

Встречается и вариант написания Турзаев (без окончания -а для мужчин), но женская форма Турзаева — исходная, так как в русской традиции фамилии склоняются по роду. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги Казанской и Уфимской губерний — именно там, по данным переписей XIX века, фамилия была наиболее плотной.