Фамилия Тушенкова — женская форма, а её мужской вариант Тушенков. При беглом взгляде кажется, что основа — глагол «тушить», но здесь работает другая модель. В русских фамилиях суффикс -енков (-ёнков) указывает на происхождение от имени или прозвища, оканчивающегося на -еня, -ня. То есть Тушенков — это буквально «сын Тушени» (или Тушни). Само же прозвище Тушеня могло звучать иронично: от глагола «тушить» в значении «гасить, подавлять» — так могли назвать человека медлительного, вялого, либо того, кто «тушил» ссоры и конфликты. Вторая версия, менее очевидная, исходит из диалектного слова «туша» — не только крупное тело, но и, в некоторых говорах, «бережливый хозяин» или «человек, копящий добро». Тогда Тушеня — уменьшительное от «туша» в этом значении, и фамилия несла оттенок хозяйственности.

Географически фамилия Тушенков тяготеет к южнорусским и центрально-чернозёмным областям — Курской, Воронежской, Тамбовской. Там суффикс -енков вообще типичен для местных фамилий (в отличие от северного -ов/-ев). Встречается она и на Дону, среди казачества, что подтверждает её прозвищное, а не церковное происхождение: в казачьей среде чаще давали прозвища по характеру или поведению.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -енков не разбирается отдельно для Тушенкова, но сам тип образования он относит к патронимическим фамилиям от прозвищ на -еня. Никакой связи с профессией повара или кулинара тут нет — это случайное созвучие, которое вводит в заблуждение. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, он скорее был крестьянином или однодворцем, а не поваром.