Фамилия Тваржинская — это женская форма фамилии Тваржинский, и её разбор стоит начать с польского корня. Основа «тварж» восходит к польскому tworzyć — «творить, создавать», либо к twarz — «лицо, облик». В обоих случаях перед нами прозвище, которое дали человеку по его занятию (ремесленнику, творцу) или по внешности (например, тому, у кого было заметное, выразительное лицо). Суффикс -ский (в женском роде -ская) указывает на шляхетское или географическое происхождение: такую фамилию получали дворяне по названию поместья, либо выходцы из села или местечка. То есть исходный Тваржинский — это либо «тот, кто из Тваржина» (гипотетического населенного пункта), либо потомок человека с прозвищем Тварж.

В русском контексте фамилия Тваржинская встречается редко и почти всегда говорит о польских или западнорусских корнях (территории бывшей Речи Посполитой: Беларусь, Украина, Литва). После разделов Польши в конце XVIII века многие носители таких фамилий оказались в составе Российской империи, и фамилия сохранила польское написание с «тв» вместо ожидаемого русского «твор» (сравните: Творжинский). Женская форма на -ая — стандартное русское окончание для прилагательных, так что в документах Тваржинская закрепилась именно в таком виде.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия типична для польской ономастики: корень + суффикс принадлежности -ин- (Тваржин) + топонимический суффикс -ский. Однако есть и более простая версия: без промежуточного топонима, напрямую от прозвища Тваржа с тем же суффиксом. Спор между этими версиями неразрешим без конкретных архивных записей, но географическая привязка кажется правдоподобнее: в Польше есть деревни с корнем «Твард-» или «Тварж-» (например, Твардогура), хотя точного села Тваржин в современных источниках не значится. Возможно, название утрачено или изменилось.

Социальный статус носителей фамилии в Российской империи чаще всего был мещанским или крестьянским, но из-за дворянского суффикса -ский некоторые ветви могли принадлежать к обедневшей шляхте, особенно на территории современной Беларуси. В советское время фамилия не переделывалась — её польский облик сохранился как есть. Сейчас Тваржинская — редкая фамилия, и её носительницы, скорее всего, потомки переселенцев из западных губерний XIX века.