Фамилия Твелова — женская форма мужской фамилии Твелов, и её происхождение не так очевидно, как может показаться. На первый взгляд в основе слышится название города Тверь, но в фамилии нет типичного для таких названий суффикса -ск- (сравните: Тверской, Тверская). Вместо этого мы видим суффикс -ов, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Твелов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Твел.

Самая вероятная версия ведёт к древнерусскому нецерковному имени или прозвищу Твердило. В старину так называли крепкого, надёжного человека — от слова «твердый». В разговорной речи имя могло сократиться до формы Твел, а от неё уже образовалась фамилия Твелов. Подобные примеры есть: от имени Твердислав возникало прозвище Тверило, а затем фамилии Тверитинов, Тверяков. Твелов, таким образом, стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Твердов или Твердышев, но отличается более краткой, «стянутой» основой.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом. В некоторых говорах «твель» или «твелый» могло означать что-то плотное, упругое или, наоборот, заскорузлое, чёрствое. Прозвище могли дать человеку с жёстким характером или, в ироничном смысле, нерасторопному. Однако эта версия слабее, так как слово не зафиксировано в словарях как общеупотребительное.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сформировалась в среде великорусского крестьянства или посадских людей не позднее XVII–XVIII веков. Географически фамилия встречается спорадически, без ярко выраженного гнезда, что говорит о её относительно редком характере. Встречаются единичные записи в центральных областях России и на Урале, но массовой привязки к какой-то одной местности нет.

Таким образом, если вы носите фамилию Твелова, ваши предки, скорее всего, получили прозвище от личного имени Твердило или его производного — в честь человека, которого в округе считали «твердым», то есть надёжным и стойким.