Фамилия Тябут — редкий случай в русской ономастике, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от тысяч фамилий на -ов и -ин, она сохранила почти первозданный вид прозвища или имени, которое легло в основу. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от личного имени или прозвища Тябут без дополнительного суффикса — так называемая «нулевая» суффиксация, характерная для украинских, белорусских и польских фамилий (сравните: Заяц, Коваль, Бондарь). В русской традиции такие фамилии встречаются реже, но бытуют, особенно на западе и юге России.

Корень «тяб-» вызывает несколько версий. Самая вероятная отсылает к диалектному глаголу «тябать» — в рязанских, тамбовских, курских говорах это означает «бить, колотить, стучать» или «брать, хватать». Тогда Тябут — это человек, который «тябает», то есть работящий, хваткий, или, напротив, драчун и задира. Форма на -ут характерна для древнерусских и западнославянских имён: Тябут могло быть производным от Тяба с уменьшительным или усилительным суффиксам (ср. Грибут, Козут). В белорусском языке слово «цябаць» означает «тянуть, тащить» — прозвище могли дать медлительному или упрямому человеку.

Менее убедительная, но возможная версия связывает фамилию с литовским корнем «tiab-» или «teb-» (например, литовское «tebeti» — «течь, бежать»). Учитывая географическую близость Беларуси и Литвы, а также исторические связи, Тябут могло быть адаптацией балтского имени или прозвища. Однако прямых параллелей в литовских фамилиях не так много, и эта гипотеза остаётся спорной.

Сословная принадлежность носителей фамилии Тябут, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилии без дворянских суффиксов (-ский, -цкий) обычно указывают на простое происхождение. Встречаемость фамилии в современных базах данных крайне низкая — несколько десятков человек, преимущественно в Беларуси, на Смоленщине и в Брянской области. Это подтверждает западное происхождение фамилии и её связь с диалектной лексикой.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Тябут, они, вероятно, жили на границе русских и белорусских земель, а их прозвище могло означать «работящий» или «цепкий» человек — от глагола «тябать». Фамилия сохранила архаичную форму без типичного русского окончания, что делает её своеобразным лингвистическим артефактом.