Фамилия Тямушкины — редкая, и её разбор сразу упирается в неочевидную основу. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ин, а не более распространённый -ов. В русских фамилиях -ин обычно крепится к основам на -а/-я (сын Тямушки → Тямушкин), и это указывает, что прозвище или имя предка скорее всего звучало как Тямушка.

Корень — тямуш- — вызывает главный вопрос. Самая прямая версия: это диалектный вариант от тямущий или тямить. В северных и сибирских говорах (архангельских, вятских, пермских) «тямить» означало «понимать, соображать, смекать». Соответственно, тямушка — человек «с тямой», то есть смышлёный, догадливый. В этом случае фамилия образована от прозвища по уму, что для русской ономастики типично: вспомните фамилии Смышляев, Догадин, Разумов.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «тямушка» могло быть уменьшительной формой от имени Тимофей (через народные варианты Тимóха, Тямóха, Тямуша). Подобные стяжения встречаются: Тимофей → Тимоня → Тямуня. Но здесь слабое место — суффикс -ушк- нехарактерен для кратких форм имён: обычно говорят Тимóша, Тя́па, но не Тямушка. Поэтому версия с прозвищем от «тямить» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Тямушкины тяготеет к Поволжью и Северу. Встречается в старых метрических книгах Симбирской, Казанской и Вятской губерний. В XIX веке Тямушкины числились в основном государственными крестьянами — не дворяне, не купцы, а пашенные люди. Это согласуется с диалектным происхождением: прозвища в крестьянской среде давали по живым чертам характера.

Написание фамилии устойчиво: через «ю» (Тямушкин), а не «у» (Тамушкин). Встречающиеся в документах варианты «Тямышкины» или «Темушкины» — это уже искажения при переписи, но основная форма держится крепко. Если сравнивать с однокоренными, то ближайшие параллели — фамилии Тямков (от «тямка» — смекалка) и Тямин (от той же основы). Все они редки и несут одну и ту же смысловую нагрузку: предок был человеком с головой.