Фамилия Тямушкин — редкий пример, когда необычное звучание не вводит в заблуждение: её корень почти наверняка связан с диалектным словом «тямушка». В северных и сибирских говорах так называли понятливого, смышлёного, догадливого человека — от глагола «тямить» (понимать, соображать; ср. «он тямущий»). Таким образом, Тямушкин — это потомок того, кого в деревне прозвали Тямушка: «малый, да тямушка» — не по годам разумный ребёнок или взрослый, умеющий быстро схватывать суть.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Тямушкин, то есть сын или внук Тямушки. Модель образования типична для русских фамилий от прозвищ на -а/-я (ср. Гаврюшкин от Гаврюшка, Фомушкин от Фомушка). Уменьшительно-ласкательная форма «Тямушка» могла закрепиться за человеком не только как прозвище по уму, но и как внутрисемейное обращение — в среде, где ценили сообразительность, такое имя-характеристика легко становилось наследственным.

География фамилии сегодня размыта, но исторически корни стоит искать в регионах русского Севера и Поволжья — там, где диалектное «тямить» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян и посадских людей с фамилией Тямушкин (например, в переписных книгах Вятки и Архангельской губернии), что подтверждает: основа прозвищная, а не календарная. Никакого отношения к финно-угорским или тюркским языкам фамилия не имеет — это чисто русское образование, несмотря на нечастый корень.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Тямин, Тямкин, Тямушев — показывает, что все они вышли из одной диалектной среды. Тямушкин стоит особняком благодаря редкому суффиксу -ушк-, который придаёт прозвищу оттенок ласки или иронии. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой долей уверенности говорить, что в их роду ценили живой ум — и не стеснялись называть человека по его главному качеству.