Фамилия Тяжкосило — редкий случай, когда прозвище не просто закрепилось, а осталось почти в неизменном виде, без суффикса. Она не на -ов, -ин или -ский, а представляет собой застывшую форму славянского прозвища-композита, сложенного из двух основ: «тяжко» и «сило». В древнерусском языке «тяжко» означало «тяжело, трудно, с большим усилием», а «сила» — физическую мощь или вообще могущество. Вместе это даёт значение «тяжелая сила», «тот, кто с трудом поднимает силу» или, вероятнее, «тот, чья сила тяжела (велика)».

Такие прозвища — «Тяжкосило», «Тяжеловес», «Силомер» — давали людям недюжинной физической мощи: кузнецам, молотобойцам, бойцам. Прямое указание на весомость и мощь могло быть и ироничным — если человек был слабосильным, но это маловероятно: прозвище скорее фиксировало реальное качество. Обратите внимание на ударение: в фамилии оно почти наверняка падает на первый слог — Тя́жкосило, хотя в исходном прозвище могло быть и на последний.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где композиты без суффиксов встречаются чаще (сравните: Немиря, Несвитай, Убийвовк). В центральных и северных областях такое прозвище почти наверняка «обрусело» бы суффиксом — Тяжкосилов или Тяжкосилин. То, что этого не произошло, говорит о позднем закреплении фамилии — возможно, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам давали паспорта и записывали прозвище как есть, без изменений.

Ономастические справочники (в частности, работы В. А. Никонова по русским фамилиям) относят такие образования к «семантическим» — то есть прямо описывающим признак. Споров вокруг корня нет: «тяжко» и «сило» — общеславянские слова, ясные без перевода. Не стоит путать фамилию с похожей Тяжкосилов — это разные модели: первая — прозвище-фраза, вторая — патроним от неё. Если ваши предки носили Тяжкосило, скорее всего, они происходят из среды крестьян или казаков, где меткое прозвище ценилось выше формального отчества.